В нескольких словах
Японский математик Масаки Кашивара удостоен Премии Абеля 2024 года за выдающийся вклад в математику, в частности, за создание теории D-модулей, которая объединила алгебру и анализ. Его увлечение математикой началось с традиционных японских задач. Работы Кашивары нашли применение в квантовой физике и кристаллографии, демонстрируя глубокую связь между различными научными дисциплинами.
Автор: Максим Коваленко — Социальный обозреватель, пишет о жизни в разных странах, культуре, психологии и повседневных вопросах.
В ящике заперты несколько журавлей и черепах. Если всего 6 голов и 20 ног, сколько там журавлей и сколько черепах? Эта задача, называемая «цурукамэдзан», является одной из традиционных для «васан» — математики, которая изолированно развивалась в Японии с XVII века, независимо от западного мира. Масаки Кашивара, родившийся 78 лет назад недалеко от Токио, рассказывает, что влюбился в алгебру, считая ноги и головы журавлей и черепах в школе, в стране, опустошенной атомными бомбардировками Хиросимы и Нагасаки. В эту среду Норвежская академия наук и литературы присудила Кашиваре Премию Абеля, считающуюся «Нобелевской премией по математике» и составляющую 7,5 миллионов норвежских крон (около 660 000 евро).
Рассуждение простое. Если бы все шесть голов принадлежали журавлям, было бы 12 ног (6 × 2 = 12). Поскольку на самом деле конечностей 20, остальные восемь должны принадлежать черепахам (20 − 12 = 8). Так как каждая черепаха добавляет две ноги по сравнению с журавлем, должно быть четыре черепахи (8 / 2 = 4). А если голов шесть, и четыре из них — черепашьи, то остальные две — журавлиные (6 − 4 = 2). Алгебра — это раздел математики, изучающий абстрактные структуры, обобщающие привычные арифметические операции, такие как сложение и умножение. Используя уравнения, решение становится проще. Если голов всего шесть (x + y = 6), а ног у двуногих и четвероногих — 20 (2x + 4y = 20), то получается два журавля и четыре черепахи (x = 2, y = 4).
Кашивара был награжден за «наведение мостов» между различными областями математики, такими как анализ и алгебра, как подчеркнула норвежская академия в своем заявлении. Японец уже получил престижную Медаль Черна (250 000 долларов) от Международного математического союза в 2018 году. В презентационном видео той награды Кашивара ловко прыгал по бетонным черепахам, установленным как мостки через реку, протекающую через Киото, где он является почетным профессором университета. Это «идеальный образ его работы», — аплодировал тогда Мануэль де Леон, основатель Института математических наук (ICMAT) в Мадриде. «Он способствовал разрушению внутренних границ математики, доказывая, что наиболее значимые исследования не признают искусственных стен», — считает де Леон.
Кашивара — ученик Микио Сато (1928–2023), легендарного создателя алгебраического анализа, концепции, которую американская школа считала оксюмороном, вроде «сухого дождя» или «ледяного огня». Анализ использовался для решения дифференциальных уравнений — математических правил, помогающих понять, как изменяются вещи со временем, например, скорость бегуна или движение Земли. Сато объединил его с методами алгебраической геометрии, как отмечает в своем заявлении Оскар Гарсия-Прада из ICMAT. «В свое время это было абсолютно революционным», — подчеркивает он.
Новый лауреат Премии Абеля углубил алгебраический анализ и построил огромный мост, когда ему было всего 23 года: теорию D-модулей, сложный инструмент, который немедленно оказал влияние на математику, несмотря на то, что четверть века был доступен только на японском языке.
ICMAT напоминает, что работа Кашивары также имела значение для так называемой теории представлений, которая изучает, как выразить симметрию с помощью основных элементов алгебры — матриц. «Например, симметрии равностороннего треугольника — то есть преобразования, которые оставляют его неизменным после применения, такие как повороты на 120 градусов или отражения — могут быть выражены матрицами. Этот подход фундаментален в квантовой физике (для описания частиц с симметриями) и в кристаллографии (для изучения организации атомов в кристаллах)», — отмечает испанский институт, который ежегодно помогает популяризировать работы лауреатов Премии Абеля.
Парламент Норвегии учредил эту награду в 2002 году по случаю двухсотлетия со дня рождения Нильса Хенрика Абеля, лучшего математика страны. Кашивара — первый японец, получивший ее. Среди 28 лауреатов до настоящего времени только одна женщина — американка Карен Уленбек, приглашенный профессор Института перспективных исследований в Принстоне, чьи передовые идеи произвели революцию в науке на стыке физики и математики, найдя применение в геометрии пространства-времени.
