В нескольких словах
Простые числа играют ключевую роль в математике и являются основой кибербезопасности, а их уникальные свойства находят неожиданные применения в природе и даже в маркетинге.
Натуральные числа, которые мы используем для счета (1, 2, 3, 4…), включают особую категорию: простые числа. Простое число — это натуральное число, большее 1, имеющее только два положительных делителя: единицу и само себя. Так, 2 является простым числом, потому что делится только на 2 и на 1 без остатка. По той же причине простым является и 3. Но 4 не является простым, так как его можно разделить на 1, 2 и 4. Греческий математик Евклид доказал существование бесконечного множества простых чисел.
Как отмечается, простые числа очень важны. И это обусловлено различными аспектами. Во-первых, они составляют основу многих разделов математики, например, являются фундаментальными для теории чисел.
Кроме того, простые числа служат прекрасным примером эволюции математики. Изначально их изучали исключительно из стремления к познанию. То есть простые числа исследовались не ради приложений, а просто из любопытства, чтобы лучше понять их. Изучались их свойства, существование формул для их вычисления, количество простых чисел, меньших или равных заданному числу, наличие закономерностей для их идентификации, методы определения простоты большого натурального числа и так далее. Над ними работали величайшие математики, такие как Евклид, Эратосфен, Пьер де Ферма, Леонард Эйлер, Готфрид Лейбниц, Софи Жермен и многие другие. Гипотеза Римана, до сих пор не доказанная и являющаяся одной из «проблем тысячелетия» с призом в миллион долларов, тесно связана с простыми числами.
В ходе фундаментальных исследований, направленных на расширение знаний без немедленного прицела на применение, часто находятся неожиданные практические применения. Именно это произошло и с простыми числами. Например, благодаря им произошла революция в создании методов защиты информации от несанкционированного доступа, что является ключевым для корректной работы интернета и используемых нами приложений. Таким образом, свойства простых чисел открыли путь для таких важных технологий, как электронные коммуникации, почта и электронная коммерция, среди многих других.
Одним из ключевых свойств простых чисел для этих применений является отсутствие у них четкого шаблона. Их распределение кажется непредсказуемым и случайным. Поэтому для поиска новых простых чисел используются специальные программы. В некоторых из таких поисков привлекается гражданское сотрудничество, то есть любой желающий может предоставить свой компьютер для участия в масштабных вычислениях.
Самое большое простое число с более чем 41 миллионом цифр было найдено благодаря одной из таких программ гражданского сотрудничества, в которой участвуют добровольцы со всего мира.
Существуют и другие интересные вопросы, связанные с простыми числами. Например, в моделях популяций простые числа появляются в определенных жизненных циклах насекомых. Некоторые цикады имеют жизненные циклы продолжительностью 13 или 17 лет — оба числа простые. Эти насекомые проводят под землей большую часть жизни и лишь на короткое время, раз в 13 или 17 лет, выходят на поверхность для размножения. Объяснение заключается в том, что это дает им эволюционное преимущество, поскольку уменьшает вероятность совпадения их циклов с циклами многочисленных хищников, имеющих короткие и регулярные циклы.
Есть также забавный факт, связанный с маркетингом. Простые числа нашли применение даже здесь. Например, при заказе закуски из крокет часто подают нечетное число, обычно 5, потому что в большинстве случаев это число не делится поровну между заказавшими (за исключением, если их 1 или 5), что вынуждает заказать еще одну порцию. Другой вариант, конечно, — разделить их дипломатично, но так теряется острота маленькой математической дилеммы за столом.
