В нескольких словах
Новое исследование выявило, что лепестки роз формируются под действием геометрического принципа, отличного от ранее известных, что позволяет им приобретать уникальную форму с острыми краями. Это открытие может иметь значение для материаловедения и разработки новых материалов с программируемыми свойствами деформации.
Природа и геометрия лепестков роз: новый взгляд на растительный морфогенез
Природа и человек используют разные подходы к плоским поверхностям в трехмерном мире. У растений неравномерный рост листьев или тканей вызывает искривления, которые снимают напряжение, иначе они бы сломались. Примером являются морщины на краях листьев салата. До сих пор так называемый планарный растительный морфогенез объяснялся egregium-теоремой, геометрической теорией, предложенной математиком Карлом Фридрихом Гауссом два столетия назад. Но розы подчиняются собственному геометрическому принципу. Работа, опубликованная в последнем выпуске Science, показывает, как их лепестки, изначально изогнутые, становятся острыми краями благодаря механизму, ранее не наблюдавшемуся в природе.
Egregium-теорема и растительный мир
Egregium-теорема не была сформулирована для объяснения закономерностей, наблюдаемых в природе. В своей краткой версии Гаусс сформулировал ее так: «Если кривая поверхность разворачивается на любой другой поверхности, мера кривизны в каждой точке остается неизменной». Это имеет множество последствий в области математики и физики. Но есть один близкий пример, который позволяет это понять: невозможность точного отображения земного шара на плоскости. Области полюсов будут выглядеть чрезмерно большими. На этих картах и параллели, и меридианы являются прямыми линиями, хотя на самом деле они изогнутые и круглые. Эта геометрическая фрустрация также происходит в растительном мире и регулирует напряжение между формой и ростом.
На изображении показан переход лепестка из изогнутого состояния в многоугольное в процессе роста. Zhang et al./Science. Михаэль Мозе из Института физики Ракаха Еврейского университета в Иерусалиме и соавтор исследования роз приводит два примера, чтобы объяснить отправную точку и то, чего они достигли. Один из примеров — морковь. Во время роста внутренняя часть расширяется больше, чем внешние слои, что создает внутреннее напряжение. Если разрезать ее на четыре части вдоль, они сразу же выгнутся наружу, снимая это напряжение. «В этом случае рост моркови вызвал геометрическую несовместимость, то есть предпочтительную форму, которую невозможно достичь», — говорит Мозе. Другой пример ближе к тайне роз. Если края листа растут быстрее, чем центр, расстояния между точками листа должны стремиться к кривой геометрии. Но пластина сохраняет равномерную толщину, что не позволяет ей сгибаться. «Результат — фрустрация: пластина пытается согнуться и оставаться плоской одновременно, что является противоречием. Это известно как несовместимость Гаусса и объясняет форму почти всех листьев и цветов», — подчеркивает физик.
Розы: исключение из правил
Однако розы являются исключением из этого правила. В отличие от гладкости контуров остальных цветов (обычно изогнутых), их лепестки очень особенные. Самые молодые и внутренние — плоские и изогнутые. Но при неравномерном росте возникает геометрическая фрустрация, и то, что было изогнутым, превращается в треугольные края. «Их характерные формы, особенно острые вершины по краям, нельзя объяснить геометрическими принципами, известными как несовместимость Гаусса», — утверждает израильский физик.
DNIPRO, UKRAINE - MAY 21, 2024 - Roses bloom in Lazar Hloba Park, Dnipro, central Ukraine. (Photo credit should read Mykola Miakshykov / Ukrinform/Future Publishing via Getty Images)Future Publishing (Future Publishing via Getty Images)Опираясь на компьютерные модели, искусственные цветы и выращивание роз сорта red baccara, с их более чем сорока лепестками темно-красного цвета, исследователи смогли подтвердить, что они подчиняются собственному геометрическому принципу. Форма лепестка регулируется типом геометрической фрустрации, отличным от фрустрации Гаусса, и проистекает из нарушения серии уравнений, известных как уравнения Майнарди-Кодацци-Петерсона (MCP). Эти уравнения, также относящиеся к математической области геометрии кривых поверхностей, описывают, как изгиб поверхности должен иметь плавный переход от одной точки к другой, чтобы избежать разрывов и неестественных складок в трехмерном пространстве. «Роза, насколько нам известно, является единственной известной природной системой, сформированной этой формой несовместимости, но, возможно, не последней», — говорит Мозе. Таким образом, они демонстрируют, что лепестки роз растут просто, равномерно и симметрично; ничто в их структуре роста не предполагает конечную форму. «Однако этот рост вызывает несовместимость MCP, что создает внутренние напряжения. Эти напряжения, равномерные, сгибают лепесток до достижения формы, которая концентрирует напряжения и кривизну в произвольных точках, моделируя края лепестка в их культовые формы вершин», — заключает физик из Института Ракаха.
В комментарии, также опубликованном Science, исследователи в области машиностроения из Городского университета Гонконга Лишуай Цзинь и Цинхао Цуй напоминают, что не только генетика или окружающая среда влияют на рост и форму, но и ограничения, налагаемые геометрией. Что касается их последствий, помимо эстетики роз, они напоминают, что большая часть современного дизайна материалов основана на несовместимости Гаусса, например, производство шин. И в заключение они отмечают пути, которые открывает исследование геометрической фрустрации лепестков роз: «Использование несовместимости Майнарди-Кодацци-Петерсона может позволить локализованные и программируемые изменения формы без необходимости масштабных изменений в поверхностных расстояниях. А комбинация несовместимостей Гаусса и Майнарди-Кодацци-Петерсона может привести к еще не наблюдавшимся деформационным поведениям».
