В нескольких словах
Статья рассказывает о непереходных играх, таких как "Камень-ножницы-бумага" и других математических головоломках, включая игральные кости Эфрона, Пенни и Грима.
Мир математики полон интересных концепций, и одна из них — непереходные игры. Это игры, где отношения между элементами не подчиняются привычной логике транзитивности. Проще говоря, если A выигрывает у B, а B выигрывает у C, это не обязательно означает, что A выиграет у C.
Самый простой пример — классическая игра «Камень-ножницы-бумага». Ножницы режут бумагу, бумага оборачивает камень, а камень ломает ножницы. Более сложный вариант предложил Шелдон Купер из сериала «Теория Большого взрыва»: камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок.
Игра Пенни
Математик и криптоаналитик Уолтер Пенни придумал игру для двух игроков. Каждый выбирает последовательность из трех бросков монеты (О — орел, Р — решка): ООО, ООP, OPO, POO, OPP, POP, PPO, PPP. Затем монету подбрасывают, пока не выпадет одна из выбранных комбинаций. Например, если игрок A выбрал OPO, а игрок B — PPP, и выпадает последовательность OOPPPOPP, побеждает игрок B. Интересно, что при правильном выборе последовательности у одного из игроков всегда есть преимущество. Попробуйте сами: какую последовательность вы выберете первой? Почему эта игра непереходная?
Игральные кости Эфрона
Американский философ и статистик Брэдли Эфрон изобрел набор из четырех игральных костей. Их грани пронумерованы следующим образом:
- Кость 1: 0 0 4 4 4 4
- Кость 2: 3 3 3 3 3 3
- Кость 3: 2 2 2 2 6 6
- Кость 4: 1 1 1 5 5 5
Эти кости тоже непереходные. Кость 2 всегда выигрывает у кости 1, кость 3 — у кости 2, кость 4 — у кости 3, а кость 1 — у кости 4.
Игральные кости Грима
Математик Джеймс Грим предложил другой набор игральных костей:
- Кость 1: 4 4 4 4 4 9
- Кость 2: 3 3 3 3 8 8
- Кость 3: 2 2 2 7 7 7
- Кость 4: 1 1 6 6 6 6
- Кость 5: 0 5 5 5 5 5
Эти кости также непереходны. Какое отличие от костей Эфрона?
Кости Зичермана
Джордж Зичерман изобрел пару игральных костей, которые при броске дают те же вероятности выпадения сумм от 2 до 12, что и стандартные кости, но сами грани пронумерованы иначе. Попробуйте угадать, как!
